СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 4883

Два игрока, Петя и Вася играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 5, а во второй — 6 камней. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ход состоит в том, что игрок увеличивает или в 2 раза, или в 3 раза число камней в какой-то куче. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 48 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока?

 

Ответ обоснуйте.

Ре­ше­ние.

Вы­иг­ры­ва­ет Вася.

Для до­ка­за­тель­ства рас­смот­рим не­пол­ное де­ре­во игры, оформ­лен­ное в виде таб­ли­цы, где в каж­дой ячей­ке за­пи­са­ны пары чисел, раз­де­лен­ные за­пя­той. Эти числа со­от­вет­ству­ют ко­ли­че­ству кам­ней на каж­дом этапе игры, в пер­вой и вто­рой кучах со­от­вет­ствен­но.

Таб­ли­ца со­дер­жит все воз­мож­ные ва­ри­ан­ты ходов Пети. Из неё видно, что при любом его ходе, у Васи име­ет­ся ход, при­во­дя­щий к по­бе­де.