На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М?
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города М. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В "М" можно приехать из Е, К или И, поэтому N = NМ = NЕ + NК + N И (1)
Аналогично:
NИ = NЕ;
NЕ = NВ + NЖ + NГ;
NК = NЕ.
Добавим еще вершины:
NГ = NБ + NА;
NЖ = NГ + NД;
NВ = NБ + NГ = 2;
NБ = NА = 1;
NД = NА = 1.
Преобразуем вершины:
NГ = NА + NА = 1 + 1 = 2;
NЖ = NГ + NА = 2 + 1= 3;
NВ = NА + NГ= 2 + 1 = 3;
NБ = NА = 1;
NД = NА = 1.
NЕ = NВ + NЖ + NГ = 3 + 3 + 2 = 8;
NИ = NЕ = 8;
NК = NЕ = 8,
Подставим в формулу (1):
N = NМ = 8 + 8 + 8 = 24.