За­ме­тим, что ко­до­вые слова 0 и 1 вы­брать нель­зя. За­ме­тим, что буква О в слове КО­РО­БОК по­вто­ря­ет­ся 3 раза, по­это­му за­ко­ди­ру­ем её ко­до­вым сло­вом 01. По­сколь­ку буква К по­вто­ря­ет­ся в слове КО­РО­БОК два раза, по­это­му за­ко­ди­ру­ем её ко­до­вым сло­вом 001. Букву Б за­ко­ди­ро­вать ко­до­вым сло­вом длины 3 нель­зя, по­сколь­ку не оста­нет­ся ко­до­вым слов, не на­ру­ша­ю­щих усло­вие Фано, для дру­гих букв ал­фа­ви­та. Сле­до­ва­тель­но, букву Б можно за­ко­ди­ро­вать ко­до­вым сло­вом 1010.

Таким об­ра­зом, наи­мень­шая длина кода слова КО­РО­БОК равна 3 · 2 + 2 · 3 + 2+ 4 =  18.

Ответ: 18.