СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д2 № 4833

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

 

x1x2x3x4x5x6x7F
01011101
10110011
01010100

 

Каким выражением может быть F?

 

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7

3) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7

4) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

Решение.

Проанализируем варианты ответов. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию данных семи переменных или противоположных к ним (если x1  — переменная, то противоположная к ней  — это ¬x1).

 

Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.

 

Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х7 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для двух различных наборов переменных и их отрицаний, поэтому F не может быть конъюнкцией. тем самым, ответы 1 и 4 не подходят.

 

Последовательно подставим 2 и 3 варианты ответа.

 

Вариант 2 (дизъюнкция x1, x3, x5, x7, ¬x2, ¬x4, ¬x6):

 

В первой строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из x1, x3, x5, x7, ¬x2, ¬x4, ¬x6 должна быть равна 1, и такая есть — это х5. Значит, по первой строке вариант 2 удовлетворяет функции F.

 

Во второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из x1, x3, x5, x7, ¬x2, ¬x4, ¬x6 должна быть равна 1, и такая есть — это, например, х6. Значит, по второй строке вариант 2 удовлетворяет функции F.

 

В третьей строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные x1, x3, x5, x7, ¬x2, ¬x4, ¬x6 должна быть равны 0. Так как в третьей строке переменные, около которых в варианте 2 стоит отрицание, равны 1, а переменные без отрицания равны 0, то по третьей строке вариант 2 удовлетворяет функции F.

 

Вариант 2 удовлетворяет функции F по всем строкам таблицы.

 

Правильный ответ — 2.