СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 4817

На чис­ло­вой пря­мой даны три от­рез­ка: P = [10,15], Q = [10,20] и R=[5,15]. Вы­бе­ри­те такой ин­тер­вал A, что фор­му­лы

(x ∈ A) → (x ∈ P) и (x ∈ Q) → (x ∈ R)

 

тож­де­ствен­но равны, то есть при­ни­ма­ют рав­ные зна­че­ния при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, ко­неч­но­го числа точек).

 

1) [5, 12]

2) [10, 17]

3) [12, 20]

4) [15, 25]

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния:

 

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.

 

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

 

(¬A∨P) и (¬Q∨R)

 

R∨¬Q ложно тогда, когда x∈(15;20]. Вы­ра­же­ние ¬A∨P долж­но быть ложно на этом же ин­тер­ва­ле. Вы­ра­же­ние P на нем ложно, сле­до­ва­тель­но, стоит по­тре­бо­вать, чтобы ¬А было ложно на ин­тер­ва­ле (15; 20] и ис­тин­но по край­ней мере на ин­тер­ва­ле (−∞; 10) ∪ (20; ∞). Если ¬A ложно, то A ис­тин­но.

 

Из всех от­рез­ков толь­ко от­ре­зок [12;20] удо­вле­тво­ря­ет этому усло­вию.