Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
¬ (y → x) ∨ (z → w) ∨ ¬z,
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | |||
| 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция F задана выражением ¬ x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид:
| Переменная 1 | Переменная 2 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следует написать: yx.
Составим таблицу истинности для выражения ¬ (y → x) ∨ (z → w) ∨ ¬z вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if not (not (y <= x) or (z <= w) or not z):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
(0, 0, 1, 0),
(1, 0, 1, 0),
(1, 1, 1, 0).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Заметим, что переменная z может принимать только значение 1, значит, переменная z соответствует третьему столбцу таблицы истинности. Переменная w может принимать только значение 0, значит, переменная w соответствует четвёртому столбцу таблицы истинности.
Тогда вторая строка может соответствовать только набору (1, 0, 1, 0). Следовательно, переменная x соответствует второму столбцу таблицы истинности, а переменная y соответствует первому столбцу таблицы истинности.
Ответ: yxzw.