Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 47011
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 3 умно­жить на 343 в сте­пе­ни 8 плюс 5 умно­жить на 49 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 49 за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 7 без не­зна­ча­щих нулей. Какая цифра чаще всего встре­ча­ет­ся в этой за­пи­си?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но будем пре­об­ра­зо­вы­вать дан­ное вы­ра­же­ние:

3 умно­жить на 343 в сте­пе­ни 8 плюс 5 умно­жить на 49 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 49=3 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 24 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 24 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 в квад­ра­те .

Ре­зуль­тат суммы 3 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 24 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 24 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 7 вы­гля­дит как две еди­ни­цы, во­семь нулей, еди­ни­ца и пят­на­дцать нулей. При вы­чи­та­нии из по­лу­чен­но­го ре­зуль­та­та вы­ра­же­ния 7 в квад­ра­те по­лу­ча­ем число, ко­то­рое в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 7 вы­гля­дит как две еди­ни­цы, де­вять нулей, три­на­дцать шестёрок, и два нуля. За­ме­тим, что чаще всего встре­ча­ет­ся цифра 6.

 

Ответ: 6.

 

При­ведём ре­ше­ние дан­ной за­да­чи на языке Python.

from collections import Counter

 

n = 3 * (343 ** 8) + 5 * (49 ** 12) + 7 ** 15 - 49

ans = ''

while n != 0:

ans += str(n % 7)

n = n // 7

counter = Counter(ans)

print(counter)

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python. (без ис­поль­зо­ва­ния биб­лио­тек)

x = 3 * 343 ** 8 + 5 * 49 ** 12 + 7 ** 15 - 49

s = ""

while x != 0:

s += str(x % 7)

x //= 7

s = s[::-1]

maxx = 0

maxx_index = 0

for i in range(7):

if maxx < s.count(str(i)):

maxx = s.count(str(i))

maxx_index = i

print(maxx_index)


Аналоги к заданию № 46972: 47011 Все