На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города К. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В "К" можно приехать из И, Ж, Е, или Д, поэтому N = NК = NИ + NЖ + N Е + NД (1)
Аналогично:
NИ = NД;
NЖ = NЕ;
NЕ = NД;
NД = NВ + NБ + NГ.
Добавим еще вершины:
NБ = NА = 1;
NВ = NБ = 1;
NГ = NА + NБ= 2.
Преобразуем вершины:
NИ = NД = 4;
NЖ = NЕ = 4;
NЕ = NД = 4;
NД = NВ + NБ + NГ = 1 + 1 + 2 = 4.
Подставим в формулу (1):
N = NК = 4 + 4 + 4 + 4 = 16.