Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 2 число 28, на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 28 число 90, при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать число 28.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 3) (если n крат­но 3).

R(2)  =  1;

R(3)  =  1;

R(4)  =  1;

R(5)  =  1;

R(6)  =  2;

R(7)  =  2;

R(8)  =  2;

R(9)  =  3;

R(10)  =  3;

R(11)  =  3;

R(12)  =  4;

R(13)  =  4;

R(14)  =  4;

R(15)  =  5;

R(16)  =  5;

R(17)  =  5;

R(18)  =  7;

R(19)  =  7;

R(20)  =  7;

R(21)  =  9;

R(22)  =  9;

R(23)  =  9;

R(24)  =  11;

R(25)  =  11;

R(26)  =  11;

R(27)  =  14;

R(28)  =  14.

Из числа 28 число 90 можно по­лу­чить че­тырь­мя спо­со­ба­ми: по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 2111111, по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 12111, по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 112 и по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 11..11.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 14 · 4  =  56.

Ответ: 56.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.