Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 38946
i

Ис­пол­ни­тель Ре­дак­тор по­лу­ча­ет на вход стро­ку цифр и пре­об­ра­зо­вы­ва­ет её. Ре­дак­тор может вы­пол­нять две ко­ман­ды, в обеих ко­ман­дах v и w обо­зна­ча­ют це­поч­ки цифр.

А)  за­ме­нить (v, w).

Эта ко­ман­да за­ме­ня­ет в стро­ке пер­вое слева вхож­де­ние це­поч­ки v на це­поч­ку w. На­при­мер, вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (111, 27) пре­об­ра­зу­ет стро­ку 05111150 в стро­ку 0527150.

Если в стро­ке нет вхож­де­ний це­поч­ки v, то вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (v, w) не ме­ня­ет эту стро­ку.

Б)  на­шлось (v).

Эта ко­ман­да про­ве­ря­ет, встре­ча­ет­ся ли це­поч­ка v в стро­ке ис­пол­ни­те­ля Ре­дак­тор. Если она встре­ча­ет­ся, то ко­ман­да воз­вра­ща­ет ло­ги­че­ское зна­че­ние «ис­ти­на», в про­тив­ном слу­чае воз­вра­ща­ет зна­че­ние «ложь». Стро­ка

ис­пол­ни­те­ля при этом не из­ме­ня­ет­ся.

 

Цикл

    ПОКА усло­вие

        по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

    КОНЕЦ ПОКА

вы­пол­ня­ет­ся, пока усло­вие ис­тин­но.

В кон­струк­ции

    ЕСЛИ усло­вие

        ТО ко­ман­да1

    КОНЕЦ ЕСЛИ

вы­пол­ня­ет­ся ко­ман­да1 (если усло­вие ис­тин­но).

В кон­струк­ции

    ЕСЛИ усло­вие

        ТО ко­ман­да1

        ИНАЧЕ ко­ман­да2

    КОНЕЦ ЕСЛИ

вы­пол­ня­ет­ся ко­ман­да1 (если усло­вие ис­тин­но) или ко­ман­да2 (если усло­вие ложно).

 

Дана про­грам­ма для ре­дак­то­ра:

НА­ЧА­ЛО

    ПОКА на­шлось (111) ИЛИ на­шлось (222)

        за­ме­нить (111, 22)

        за­ме­нить (222, 1)

    КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

 

Из­вест­но, что ис­ход­ная стро­ка со­дер­жа­ла боль­ше 200 еди­ниц и не со­дер­жа­ла дру­гих цифр, а после вы­пол­не­ния про­грам­мы тоже по­лу­чи­лась стро­ка, со­дер­жа­щая толь­ко еди­ни­цы. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство еди­ниц могло быть в ис­ход­ной стро­ке?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­по­ло­жим, что ис­ход­ная стро­ка со­дер­жит 201 еди­ни­цу.

Дан­ный ал­го­ритм сна­ча­ла за­ме­нит шесть пер­вых еди­ниц на че­ты­ре двой­ки, после чего пер­вые три двой­ки за­ме­нят­ся на одну еди­ни­цу. Затем ещё три еди­ни­цы, сле­ду­ю­щие после остав­шей­ся двой­ки, за­ме­нят­ся на две двой­ки, после чего три двой­ки за­ме­нят­ся на одну еди­ни­цу, и оста­нет­ся стро­ка из 194 еди­ниц. То есть каж­дую такую ите­ра­цию из стро­ки уби­ра­ют­ся 7 еди­ниц.

Далее ал­го­ритм 27 раз уберёт из стро­ки по 7 еди­ниц и оста­нет­ся стро­ка из пяти еди­ниц. После этого про­изойдёт за­ме­на трёх еди­ниц на две двой­ки, и оста­нет­ся стро­ка 2211. Всего 2 еди­ни­цы.

Если в ис­ход­ной стро­ке будет 202 еди­ни­цы, то после ра­бо­ты ал­го­рит­ма оста­нет­ся стро­ка 12. Если в ис­ход­ной стро­ке будет 203 еди­ни­цы, то после ра­бо­ты ал­го­рит­ма оста­нет­ся стро­ка 121. Если в ис­ход­ной стро­ке будет 204 еди­ни­цы, то после ра­бо­ты ал­го­рит­ма оста­нет­ся стро­ка 1211. Если в ис­ход­ной стро­ке будет 205 еди­ниц, то после ра­бо­ты ал­го­рит­ма оста­нет­ся стро­ка 11, зна­чит, ответ  — 205.

 

Ответ: 205.

 

При­ведём код про­грам­мы для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи на Python:

st = '1' * 201

for i in range(201, 301):

    st = '1' * i

    while ('111' in st) or ('222' in st):

        st = st.replace('111', '22', 1)

        st = st.replace('222', '1', 1)

    if not '2' in st:

        print(i)

        break


Аналоги к заданию № 38946: 39241 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.6.2 Вы­чис­ли­мость. Эк­ви­ва­лент­ность ал­го­рит­ми­че­ских мо­де­лей