Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
¬ (y → (x ≡ w)) ∧ (z → x),
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 1 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить
не нужно.
Пример. Функция F задана выражением ¬ x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид:
| Переменная 1 | Переменная 2 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следует написать: yx.
Составим таблицу истинности для выражения ¬ (y → (x ≡ w)) ∧ (z → x) вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if not(y <= (x == w)) and (z <= x):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
(0, 1, 0, 1),
(1, 1, 0, 0),
(1, 1, 1, 0).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Первая строка таблицы может соответствовать только набору (1, 1, 1, 0), поскольку в двух других строках точно есть два нуля. Следовательно, переменная w может соответствовать либо первому, либо четвёртому столбцу. Поскольку в оставшихся двух строках таблицы в четвёртом столбце стоит 0, а из оставшихся двух наборов только в одном переменная w равна 0, переменная w соответствует первому столбцу.
Рассмотрим третью строку таблицы. Эта строка может соответствовать только набору (0, 1, 0, 1), поскольку переменная w должна быть равна 1. Следовательно, в ней y = 1 и w = 1 и y соответствует третьему столбцу.
Рассмотрим вторую строку таблицы. Эта строка может соответствовать только набору (1, 1, 0, 0). Следовательно, в ней z = 0 и w = 0 и z соответствует четвёртому столбцу. Тогда второй столбец — это переменная x.
Ответ: wxyz.