На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И?
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города И. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В "И" можно приехать из Д, Ж, или З, поэтому N = NИ = NД + NЖ + N З (1)
Аналогично:
NД = NБ;
NЖ = NБ + NВ + NЕ;
NЗ = NЖ + NЕ.
Добавим еще вершины:
NБ = NА = 1;
NВ = NА + NГ = 1 + 1 = 2;
NЕ = NВ + NГ = 2 + 1 = 3;
NГ = NА = 1.
Преобразуем первые вершины с учетом значений вторых:
NД = NБ = 1;
NЖ = NБ + NВ + NЕ = 1 + 2 + 3 = 6;
NЗ = NЖ + NЕ = 6 + 3 = 9.
Подставим в формулу (1):
N = NК = 1 + 6 + 9 = 16.
