На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города К. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В "К" можно приехать из И, Д, Ж или Е, поэтому N = NК = NИ + NД + N Ж + N Е (1)
Аналогично:
NИ = NД;
NД = NБ + NВ;
NЖ = NД + NВ + NЕ;
NЕ = NВ + NА + NГ.
Добавим еще вершины:
NГ = NА = 1;
NБ = NА = 1;
NЕ = NВ + NА + NГ = 1 + 1 + 1 = 3;
NВ = NБ = 1.
Преобразуем вершины:
NИ = NД = 2;
NД = NБ + NВ = 1 + 1 = 2;
NЖ = NД + NВ + NЕ = 2 + 1 + 3 = 6;
NЕ = NВ + NА + NГ = 1 + 1 + 1 = 3.
Подставим в формулу (1):
N = NК = 2 + 2 + 6 + 3 = 13.
