На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И?
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города К. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В "И" можно приехать из Д, Ж, или З, поэтому N = NИ = NД + NЖ + N З (1)
Аналогично:
NД = NБ;
NЖ = NД + NБ + NВ + NЕ;
NЗ = NЖ + NЕ.
Добавим еще вершины:
NБ = NА = 1;
NВ = NБ + NГ + NА + NЕ = 1 + 1 + 1 + 1 = 4;
NЕ = NГ = 1;
NГ = NА = 1.
Преобразуем вершины:
NД = NБ = 1;
NЖ = NД + NБ + NВ + NЕ = 1 + 1 + 4 + 1 = 7;
NЗ = NЖ + NЕ = 7 + 1 = 8.
Подставим в формулу (1):
N = NИ = 1 + 7 + 8 = 16.