ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 37149 Добавить в вариант

Значение выражения 4 · 625⁹ − 25¹⁵ + 2 · 5¹¹ − 7 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 в получившейся записи?

Решение.

Переведем выражение в степенной ряд 5:

4 · 5³⁶ − 5³⁰ + 2 · 5¹¹ − 2 · 5 + 3.

Для такого выражения в пятеричной система счисления четверки будут в разрядах 35–30 и 10–2. Следовательно, таких разрядов:

(35 − 30 + 1) + (10 − 2 + 1)  =  15.

Приведём программное решение.

Паскаль
var x, c: biginteger; begin     x := 4625bi9 - 25bi15 + 25bi**11 - 7;     c := 0;     while x > 0 do begin         if x mod 5 = 4 then c := c + 1;         x := x div 5;     end;     writeln(c); end.
Python
x = 46259 - 2515 + 25**11 - 7 c = 0 while x > 0:     c += (x % 5 == 4)     x //= 5 print(c)

Паскаль

var x, c: biginteger;

begin

    x := 4*625bi**9 - 25bi**15 + 2*5bi**11 - 7;

    c := 0;

    while x > 0 do begin

        if x mod 5 = 4 then c := c + 1;

        x := x div 5;

    end;

    writeln(c);

end.

Python

x = 4*625**9 - 25**15 + 2*5**11 - 7

c = 0

while x > 0:

    c += (x % 5 == 4)

    x //= 5

print(c)

Ответ: 15.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 4 * 625 ** 9 - 25 ** 15 + 2 * 5 ** 11 - 7

s = ""

while x != 0:

s += str(x % 5)

x //= 5

s = s[::-1]

print(s.count("4"))