За­ме­тим, что вер­ши­ны Г и Д  — един­ствен­ные вер­ши­ны сте­пе­ни 4, зна­чит, им могут со­от­вет­ство­вать П5 и П6. Рас­смот­рим два ва­ри­ан­та.

Пред­по­ло­жим, что Г со­от­вет­ству­ет П5, а Д со­от­вет­ству­ет П6. Вер­ши­на Е  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3, со­единённая с вер­ши­ной Г и вер­ши­на­ми сте­пе­ни 3, также со­единёнными с Г. Зна­чит, Е со­от­вет­ству­ет П3. Из усло­вия из­вест­но, что длина до­ро­ги ГЕ мень­ше, чем длина до­ро­ги ГЖ. За­ме­тим, что длина до­ро­ги из вер­ши­ны Г в вер­ши­ну П1 и длина до­ро­ги из вер­ши­ны Г в вер­ши­ну П7 мень­ше, чем длина до­ро­ги ГЕ. Сле­до­ва­тель­но, этот ва­ри­ант не под­хо­дит.

Пред­по­ло­жим, что Г со­от­вет­ству­ет П6, а Д со­от­вет­ству­ет П5. Вер­ши­на Е  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3, со­единённая с вер­ши­ной Г и вер­ши­на­ми сте­пе­ни 3, также со­единёнными с Г. Зна­чит, Е со­от­вет­ству­ет П8. Вер­ши­на В  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3, со­единённая с вер­ши­ной Д и вер­ши­на­ми сте­пе­ни 3, также со­единёнными с Д. Зна­чит, В со­от­вет­ству­ет П3. Длина до­ро­ги ГЕ мень­ше, чем длина до­ро­ги ГЖ. Длина до­ро­ги ГЕ равна 21. Среди дорог, иду­щих из П6 в вер­ши­ны сте­пе­ни 3, есть толь­ко одна, длина ко­то­рой боль­ше 21. Это до­ро­га П6—П2. Сле­до­ва­тель­но, Ж со­от­вет­ству­ет П2. Тогда А со­от­вет­ству­ет П4, по­сколь­ку дру­гих вер­шин сте­пе­ни 3, со­единённых с вер­ши­ной Г, не оста­лось. Вер­ши­на Б  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3, со­единённая и с вер­ши­ной А, и с вер­ши­ной Д. Сле­до­ва­тель­но, Б со­от­вет­ству­ет П1, а И со­от­вет­ству­ет П7.

Таким об­ра­зом, длина до­ро­ги БВ равна 20.

Ответ: 20.