Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да Х = ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом если путь дол­жен не про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при подсчёте сумм. А если город на­о­бо­рот обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 2

В = А + Б + Г = 4

Е = Б = 1

З = Д = 1

Ж = В + Г + Д + Е + З = 9

И = Ж = 9 (Е и З не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через Ж)

Л = И = 9

М = И + Л = 18

При­ме­ча­ние. Не­об­хо­ди­мо найти ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город М, про­хо­дя­щих через город Ж и не про­хо­дя­щих через город К.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город М, про­хо­дя­щих через город Ж и не про­хо­дя­щих через город К, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да А в город Ж и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да Ж в город М, при­чем пути из го­ро­да Ж в город М не долж­ны про­хо­дить через город К.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город Ж:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 2

В = А + Б + Г = 4

Е = Б = 1

З = Д = 1

Ж = В + Г + Д + Е + З = 9.

Из го­ро­да Ж в город М есть толь­ко два пути, не про­хо­дя­щие через город К: Ж—И—М и Ж—И—Л—М.

Сле­до­ва­тель­но, ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город М, про­хо­дя­щих через город Ж и не про­хо­дя­щих через город К, равно 9 · 2  =  =18.

Ответ: 18.