Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д23 № 35997
i

Ис­пол­ни­тель пре­об­ра­зу­ет число на экра­не. У ис­пол­ни­те­ля есть две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. Удво­ить

2.  Удво­ить и при­ба­вить

Пер­вая ко­ман­да умно­жа­ет число на экра­не на 2, вто­рая  — умно­жа­ет его на 2, а затем при­бав­ля­ет 1.

Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд. На­при­мер, про­грам­ма 121 при ис­ход­ном числе 3 по­сле­до­ва­тель­но по­лу­чит числа 6, 13 и 26. Ре­зуль­та­том про­грам­мы будет число 26.

Сколь­ко раз­лич­ных ре­зуль­та­тов можно по­лу­чить из ис­ход­но­го числа 1 после вы­пол­не­ния про­грам­мы, со­дер­жа­щей ровно 10 ко­манд?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что у ис­пол­ни­те­ля есть толь­ко две ко­ман­ды, одна из ко­то­рых  — удво­е­ние, а вто­рая  — удво­е­ние с по­сле­ду­ю­щим при­бав­ле­ни­ем еди­ни­цы. Сле­до­ва­тель­но, с по­мо­щью по­сле­до­ва­тель­но­сти ко­манд одной и той же длины нель­зя по­лу­чить два оди­на­ко­вых ре­зуль­та­та. На­при­мер, из ис­ход­но­го числа 1 по­сле­до­ва­тель­но­стя­ми ко­манд дли­ной 2 можно по­лу­чить че­ты­ре числа: 4, 5, 6, 7. Также за­ме­тим, что с уве­ли­че­ни­ем длины по­сле­до­ва­тель­но­сти ко­манд на еди­ни­цу по­лу­ча­ет­ся в два раза боль­ше ре­зуль­та­тов. То есть, по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд дли­ной 1 можно по­лу­чить два раз­лич­ных ре­зуль­та­та, по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд дли­ной 2 можно по­лу­чить че­ты­ре раз­лич­ных ре­зуль­та­та, по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд дли­ной 3 можно по­лу­чить во­семь раз­лич­ных ре­зуль­та­тов и так далее. Таким об­ра­зом, из ис­ход­но­го числа 1 после вы­пол­не­ния про­грам­мы, со­дер­жа­щей ровно 10 ко­манд, можно по­лу­чить 210  =  1024 раз­лич­ных ре­зуль­та­тов.

 

Ответ: 1024.

Раздел кодификатора ФИПИ: