Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Удвоить
2. Удвоить и прибавить
Первая команда умножает число на экране на 2, вторая — умножает его на 2, а затем прибавляет 1.
Программа для исполнителя — это последовательность команд. Например, программа 121 при исходном числе 3 последовательно получит числа 6, 13 и 26. Результатом программы будет число 26.
Сколько различных результатов можно получить из исходного числа 1 после выполнения программы, содержащей ровно 10 команд?
Заметим, что у исполнителя есть только две команды, одна из которых — удвоение, а вторая — удвоение с последующим прибавлением единицы. Следовательно, с помощью последовательности команд одной и той же длины нельзя получить два одинаковых результата. Например, из исходного числа 1 последовательностями команд длиной 2 можно получить четыре числа: 4, 5, 6, 7. Также заметим, что с увеличением длины последовательности команд на единицу получается в два раза больше результатов. То есть, последовательностью команд длиной 1 можно получить два различных результата, последовательностью команд длиной 2 можно получить четыре различных результата, последовательностью команд длиной 3 можно получить восемь различных результатов и так далее. Таким образом, из исходного числа 1 после выполнения программы, содержащей ровно 10 команд, можно получить 210 = 1024 различных результатов.
Ответ: 1024.

