На рисунке представлена схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М, Н, П, Р, С. По каждой дороге можно передвигаться только в направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт С, проходящих через пункт Ж?
Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.
При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1
Б = А = 1
Г = А = 1
В = А + Г = 2
Е = В + Г = 3
Д = Б + В + Е = 6
И = Г + Е = 4
Ж = Е + И = 7
Л = Ж = 7
К = Л = 7
М = Ж + Л + К = 21
Н = М = 21
П = К + М = 28
Р = М + Н = 42
С = М + П + Р = 91
Примечание. Необходимо найти количество различных путей из города А в город С, проходящих через город Ж.
Ответ: 91.