Логическая функция F задаётся выражением ¬((x ∨ y) → (z ∧ w)) ∧ (x → w). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
| Переменная 1 | Переменная 2 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Составим таблицу истинности для выражения ¬((x ∨ y) → (z ∧ w)) ∧ (x → w) вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if not((x or y) <= (z and w)) and (x <= w):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
(0, 1, 0, 0),
(0, 1, 0, 1),
(0, 1, 1, 0),
(1, 0, 0, 1),
(1, 1, 0, 1).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Заметим, что набор (0, 1, 0, 0) не подходит, поскольку в каждой строке таблицы истинности имеется как минимум две единицы.
Первая строка таблицы может соответствовать только набору (1, 1, 0, 1). Следовательно, переменная z соответствует первому столбцу и равна 0.
Рассмотрим вторую строку таблицы. Эта строка может соответствовать только набору (0, 1, 1, 0). Следовательно, в ней z = 1 и y = 1 и y соответствует третьему столбцу.
Рассмотрим третью строку таблицы. Эта строка может соответствовать только набору (0, 1, 0, 1). Следовательно, в ней y = 1 и w = 1 и w соответствует четвёртому столбцу. Тогда второй столбец — это переменная x.
Ответ: zxyw.