Нач­нем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца марш­ру­та – с го­ро­да H. N_X  — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город X, N  — общее число путей.

В "H" можно при­е­хать из D, E, или G, по­это­му N = N_H = N_D + N_E + N _G (1)

Ана­ло­гич­но:

N_D = N_C + N_E;

N_E = N_C + N_B + N_A + N_F;

N_G = N_E + N_F.

До­ба­вим еще вер­ши­ны:

N_C = N_B + N_E = 1 + 3 = 4;

N_B = N_А = 1;

N_F = N_А = 1;

Пре­об­ра­зу­ем вер­ши­ны:

N_D = N_C + N_E = 4 + 3 = 7;

N_E = N_B + N_A + N_F = 1 + 1 + 1 = 3;

N_G = N_E + N_F = 3 + 1 = 4.

Под­ста­вим в фор­му­лу (1):

N = N_К = 7 + 3 + 4 = 14.

Ответ: 14.