СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 3519

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Решение.

Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города К. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.

 

В "К" можно приехать из И, Ж, Л или Е, поэтому N = NК = NИ + NЖ + N Е + N Л (1)

 

Аналогично:

 

NИ = NД;

NЖ = NД + NВ + NЕ;

NЕ = NГ;

NЛ = NЕ.

 

Добавим еще вершины:

 

NД = NБ + NВ;

NВ = NБ + NА + NГ;

NГ = NА = 1;

 

NБ = NА = 1.

 

Преобразуем вершины:

 

NД = NБ + NВ = 1 + 3 = 4 ;

NВ = NБ + NА + NГ = 1 + 1 + 1 = 3;

NГ = NА = 1;

NБ = NА = 1.

 

NИ = NД = 4;

NЖ = NД + NВ + NЕ = 4 + 3 + 1 = 8;

NЕ = NГ = 1;

NЛ = NЕ = 1.

 

Подставим в формулу (1):

 

N = NК = 4 + 8 + 1 + 1 = 14.

Спрятать решение · ·
Илья Критский (Санкт-Петербург) 26.05.2012 19:23

Уважаемая администрация, можно сделать гораздо проще- если подписывать к каждой букве (кроме А, разумеется) количество путей которые к ней ведут. На примере этого задания:

Б=1 (из А)

Г=1 (из А)

В=1(из А)+1(из Б)+1(из Г)=3

Д=1(Б)+3(В)=4

Е=1(Г)

Ж=3(В)+4(Д)+1(Е)=8

И=4(Д)

Л=1(Е)

К=4(И)+8(Ж)+1(Е)+1(Л)=14

 

На экзамене все решается за секунды, т.к. можно просто подписывать значения пряма на графике. Остальное - просто счет.

Виктор Гейвондян (Москва) 18.05.2013 11:27

Мне кажется, в обратном порядке проще:

И=1 (в К)

Ж=1 (в К)

Л=1 (в К)

Д=И+Ж=1+1=2

Е=Ж+Л+1(в К)=3

В=Д+1(в Ж)=3

Б=Д+В=5

Г=В+Е=6

А=Б+В+Г=14