На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города К. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В "К" можно приехать из И, Ж, Л или Е, поэтому N = NК = NИ + NЖ + N Е + N Л (1)
Аналогично:
NИ = NД;
NЖ = NД + NВ + NЕ;
NЕ = NГ;
NЛ = NЕ.
Добавим еще вершины:
NД = NБ + NВ;
NВ = NБ + NА + NГ;
NГ = NА = 1;
NБ = NА = 1.
Преобразуем вершины:
NД = NБ + NВ = 1 + 3 = 4 ;
NВ = NБ + NА + NГ = 1 + 1 + 1 = 3;
NГ = NА = 1;
NБ = NА = 1.
NИ = NД = 4;
NЖ = NД + NВ + NЕ = 4 + 3 + 1 = 8;
NЕ = NГ = 1;
NЛ = NЕ = 1.
Подставим в формулу (1):
N = NК = 4 + 8 + 1 + 1 = 14.
Уважаемая администрация, можно сделать гораздо проще- если подписывать к каждой букве (кроме А, разумеется) количество путей которые к ней ведут. На примере этого задания:
Б=1 (из А)
Г=1 (из А)
В=1(из А)+1(из Б)+1(из Г)=3
Д=1(Б)+3(В)=4
Е=1(Г)
Ж=3(В)+4(Д)+1(Е)=8
И=4(Д)
Л=1(Е)
К=4(И)+8(Ж)+1(Е)+1(Л)=14
На экзамене все решается за секунды, т.к. можно просто подписывать значения пряма на графике. Остальное - просто счет.
Мне кажется, в обратном порядке проще:
И=1 (в К)
Ж=1 (в К)
Л=1 (в К)
Д=И+Ж=1+1=2
Е=Ж+Л+1(в К)=3
В=Д+1(в Ж)=3
Б=Д+В=5
Г=В+Е=6
А=Б+В+Г=14