Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых
Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого
тождественно истинна (т. е. принимает
Преобразуем выражение по законам алгебры логики:
Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.
Заметим, что первое слагаемое логической суммы является импликацией
Действительно, например, для х = 2 поразрядная конъюнкция
2: 000010
41: 101001
2&41: 000000, то есть 2&41 = 0. Высказывание 2&41 = 0 истинно.
2: 000010
51: 110011
2&51: 000010 = 2, то есть 2&51 = 2. Высказывание 2&51 = 0 ложно.
Итак, импликация
Таким образом, наименьшее А = 0000002 = 010.
Ответ: 0.
Приведем другое решение.
Выражение
Приведём другое решение.
Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:
var
A, x: integer;
B: boolean;
begin
for A := 0 to 63 do begin
B := True;
for x := 0 to 63 do
if not (((x and 51) = 0) or ((x and 41) <> 0) or ((x and A) = 0)) then
B := False;
if B then begin
writeln(A);
break;
end;
end;
end.
Приведём другое решение на языке Python.
for A in range(64):
B = True
for x in range(64):
if ((x&51==0) or (x&41!=0) or (x&A==0))==0:
B=False
if B:
print(A)
break
Заметим, что можно не перебирать числа,
Ответ: 0.