Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых
Так, например, 12&6 = 11002&01102 = 01002 = 4.
Для какого наибольшего целого
→ (x&10 = 0 → х&3)
тождественно истинна (т. е. принимает
Преобразуем выражение по законам алгебры логики:
Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.
Имеем импликацию
Таким образом, наибольшее А = 10112 = 1110.
Приведём другое решение.
Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:
var
A, x: integer;
B: boolean;
begin
for A := 0 to 15 do begin
B := True;
for x := 0 to 15 do
if not (((x and 3) <> 0) or ((x and 10) <> 0) or ((x and (15-A)) = 0)) then
B := False;
if B then begin
writeln((15-A));
break;
end;
end;
end.
Приведём другое решение на языке Python.
for A in range(16):
B = True
for x in range(16):
if ((x&(15-A)==0) or (x&10!=0) or (x&3!=0))==0:
B=False
if B:
print(15-A)
break
Заметим, что можно не перебирать числа,
Ответ: 11.