Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 № 3403

Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное положение КУЗНЕЧИКА – точка 10. Система команд Кузнечика:

 

Вперед 7 – Кузнечик прыгает вперёд на 7 единиц,

Назад 4 – Кузнечик прыгает назад на 4 единицы.

 

Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 4», чтобы Кузнечик оказался в точке 43?

Спрятать решение

Решение.

Обозначим через  x количество команд «Вперед 7» в программе, а через  y – количество команд «Назад 4», причём  x и y могут быть только неотрицательными целыми числами.

 

Для того, чтобы КУЗНЕЧИК попал в точку 43 из точки 10, должно выполняться условие:

 

 7x минус 4y=43 минус 10
Представим его в виде:
 7x минус 33=4y

Из последнего уравнения видно, что левая часть должна делиться на 4.

 

Из всех решений нас интересует такое, при котором y – наименьшее возможное число.

 

Видно, что x больше 4, иначе y  0.

 

Используем метод подбора:

x=5, y=1/2

x=6, y=9/4

x=7, y=16/4 = 4

Наименьшее число команд «Назад 4» y=4.

 

Ответ: 4.