Значение выражения 3435 + 73 − 1 − X записали в системе счисления с основанием 7, при этом в записи оказалось 12 цифр 6. При каком минимальном целом положительном X это возможно?
Последовательно будем преобразовывать данное выражение: 
Разность 
в системе счисления с основанием 7 будет выглядеть как три шестёрки. Сложив это число с 
получится число, которое в системе счисления с основанием 7 выглядит как единица, двенадцать нулей и три шестёрки. Заметим, что от получившегося числа необходимо отнять такое X, чтобы получилось семеричное число, выглядящее как двенадцать шестёрок и три пятёрки, тогда X будет наименьшим. Следовательно, необходимо отнять 11117 = 40010.
Ответ: 400.
Приведём другое решение на языке Python.
for x in range(1, 1000):
y = 343 ** 5 + 7 ** 3 - 1 - x
s = ""
while y != 0:
s += str(y % 7)
y //= 7
s = s[::-1]
if s.count("6") == 12:
print(x)
break