На рисунке представлена схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М, Н, П, Р, С. По каждой дороге можно передвигаться только в направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт С, проходящих через пункт Л?
Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.
При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1
В = А = 1
Г = А + В = 2
Е = В + Г = 3
Б = А + В + Е = 5
Д = Б + Е = 8
Ж = Д + Е = 11
Л = Д + Ж = 19
К = Л = 19
М = К + Л = 38
П = М = 38
Р = М = 38
С = М + П + Р = 114
Примечание. Необходимо найти количество различных путей из города А в город С, проходящих через город Л.
Ответ: 114.