СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 3298

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

 

Решение.

Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города К. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.

 

В "К" можно приехать из И, Ж, или Е, поэтому N = NК = NИ + NЖ + N Е (1)

 

Аналогично:

 

NИ = NД;

NЖ = NД + NВ + NЕ;

NЕ = NГ.

 

Добавим еще вершины:

 

NД = NБ + NВ;

NВ = NБ + NА + NГ + NЕ;

NГ = NА = 1;

 

NБ = NА = 1.

 

Преобразуем вершины:

 

NИ = NД = 5;

NЖ = NД + NВ + NЕ = 5 + 4 + 1 = 10;

NЕ = NГ = 1.

 

NД = NБ + NВ = 1 + 4 = 5;

NВ = NБ + NА + NГ + NЕ = 1 + 1 + 1 + 1 = 4;

NГ = NА = 1;

NБ = NА = 1.

 

Подставим в формулу (1):

 

N = NК = 5 + 10 + 1 = 16.