На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города К. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В "К" можно приехать из И, Ж, или Е, поэтому N = NК = NИ + NЖ + N Е (1)
Аналогично:
NИ = NД;
NЖ = NД + NВ + NЕ;
NЕ = NГ.
Добавим еще вершины:
NД = NБ + NВ;
NВ = NБ + NА + NГ + NЕ;
NГ = NА = 1;
NБ = NА = 1.
Преобразуем вершины:
NИ = NД = 5;
NЖ = NД + NВ + NЕ = 5 + 4 + 1 = 10;
NЕ = NГ = 1.
NД = NБ + NВ = 1 + 4 = 5;
NВ = NБ + NА + NГ + NЕ = 1 + 1 + 1 + 1 = 4;
NГ = NА = 1;
NБ = NА = 1.
Подставим в формулу (1):
N = NК = 5 + 10 + 1 = 16.
