Нач­нем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца марш­ру­та – с го­ро­да З. N_X  — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город X, N  — общее число путей.

В "З" можно при­е­хать из В, Ж, или Е, по­это­му N = N_З = N_Е + N_В + N _Ж (1)

Ана­ло­гич­но:

N_Е = N_Д + N_В;

N_В = N_Б + N_А + N_Г;

N_Ж = N_В + N_Г.

До­ба­вим еще вер­ши­ны:

N_Д = N_Б + N_В;

N_Б = N_А = 1;

N_Г = N_А = 1;

Пре­об­ра­зу­ем вер­ши­ны:

N_Е = N_Д + N_В = 4 + 3 = 7;

N_В = N_Б + N_А + N_Г = 1 + 1 + 1 = 3;

N_Ж = N_В + N_Г = 3 + 1 = 4.

N_Д = N_Б + N_В = 1 + 3 = 4;

N_Б = N_А = 1;

N_Г = N_А = 1;

Под­ста­вим в фор­му­лу (1):

N = N_К = 7 + 3 + 4 = 14.