На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует раз-личных путей из города А в город Ж?
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города Ж. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В "Ж" можно приехать из Е, К, З или В, поэтому N = NЖ = NЕ + NК + N З + NВ (1)
Аналогично:
NЕ = NБ + NК;
NК = NЗ + NИ;
NЗ = NГ + NД;
NВ = NА + NБ.
Добавим еще вершины:
NБ = NА = 1;
NГ = NА + NВ = 1 + 1 + 1 = 3;
NД = NА + NГ = 1 + 3 = 4;
NИ = NЗ + NД = 7 + 4 = 11.
Преобразуем первые вершины с учетом значений вторых:
NЕ = NБ + NК = 1 + 18 = 19;
NК = NЗ + NИ = 7 + 11 = 18;
NЗ = NГ + NД = 3 + 4 = 7;
NВ = NА + NБ = 1 + 1 = 2.
Подставим в формулу (1):
N = NЖ = 19 + 18 + 7 + 2 = 46.