На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города К. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В "К" можно приехать из И, Ж, Е, или З, поэтому N = NК = NИ + NЖ + N Е + NЗ (1)
Аналогично:
NИ = NД;
NЖ = NД + NВ + NЕ;
NЕ = NВ + NГ;
NЗ = NЕ.
Добавим еще вершины:
NД = NБ + NВ = 1 + 2 = 3;
NВ = NБ + NГ = 1 + 1 = 2;
NГ = NА = 1;
NБ = NА = 1.
Преобразуем первые вершины с учетом значений вторых:
NИ = NД = NБ + NВ = 1 + 2 = 3;
NЖ = NД + NВ + NЕ = 3 + 2 + 3 = 8;
NЕ = NВ + NГ = 2 + 1 = 3;
NЗ = NЕ = 3.
Подставим в формулу (1):
N = NК = 3 + 8 + 3 + 3 = 17