СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 3291

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Ж?

 

Решение.

Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города Ж. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.

 

В "Ж" можно приехать из Е, К, З, Г или В, поэтому N = NЖ = NЕ + NК + N З + NГ + NВ (1)

 

Аналогично:

 

NЕ = NБ;

NК = NЕ + NИ;

NЗ = NК + NИ + NД;

NГ = NА = 1;

NВ = NА + NГ = 1 + 1 = 2.

 

Добавим еще вершины:

 

NБ = NА + NВ = 1 + 2 = 3;

NД = NА + NГ = 1 + 1 = 2;

NИ = NД = 2;

 

Преобразуем первые вершины с учетом значений вторых:

 

NЕ = NБ = 3;

NК = NЕ + NИ = 3 + 2 = 5;

NЗ = NК + NИ + NД = 5 + 2 + 2 = 9;

NГ = NА = 1;

NВ = NА + NГ = 1 + 1 = 2.

 

Подставим в формулу (1):

 

N = NЖ = 3 + 5 + 9 + 1 + 2 = 20