На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Ж?
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города Ж. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В "Ж" можно приехать из Е, К, З, Г или В, поэтому N = NЖ = NЕ + NК + N З + NГ + NВ (1)
Аналогично:
NЕ = NБ;
NК = NЕ + NИ;
NЗ = NК + NИ + NД;
NГ = NА = 1;
NВ = NА + NГ = 1 + 1 = 2.
Добавим еще вершины:
NБ = NА + NВ = 1 + 2 = 3;
NД = NА + NГ = 1 + 1 = 2;
NИ = NД = 2;
Преобразуем первые вершины с учетом значений вторых:
NЕ = NБ = 3;
NК = NЕ + NИ = 3 + 2 = 5;
NЗ = NК + NИ + NД = 5 + 2 + 2 = 9;
NГ = NА = 1;
NВ = NА + NГ = 1 + 1 = 2.
Подставим в формулу (1):
N = NЖ = 3 + 5 + 9 + 1 + 2 = 20