На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города К. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В "К" можно приехать из И, Ж, Е, или З, поэтому N = NК = NИ + NЖ + N Е + NЗ (1)
Аналогично:
NИ = NД;
NЖ = NД + NВ + NЕ;
NЕ = NВ + NГ;
NЗ = NЕ.
Добавим еще вершины:
NД = NБ + NВ;
NВ = NА + NБ + NГ = 1 + 1 + 1 = 3;
NГ = NА = 1;
NБ = NА = 1.
Преобразуем первые вершины с учетом значений вторых:
NИ = NД = NБ + NВ = 1 + 3 = 4;
NЖ = NД + NВ + NЕ = 4 + 3 + 4 = 11;
NЕ = NВ + NГ = 3 + 1 = 4;
NЗ = NЕ = 4.
Подставим в формулу (1):
N = NК = 4 + 11 + 4 + 4 = 23