СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 3287

На ри­сун­ке — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город Ж?

 

Ре­ше­ние.

Нач­нем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца марш­ру­та – с го­ро­да Ж. NX — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город X, N — общее число путей.

 

В "Ж" можно при­е­хать из Е, К, З, В или Б, по­это­му N = NЖ = NЕ + NК + N З + NВ + NБ (1)

 

Ана­ло­гич­но:

 

NЕ = NБ + NК;

NК = NЗ + NИ;

NЗ = NВ + NГ + NД;

NВ = NА + NБ = 1 + 1 = 2;

NБ = NА = 1.

 

До­ба­вим еще вер­ши­ны:

 

NГ = NА = 1;

NД = NА + NГ = 1 + 1 = 2;

NИ = NЗ + NД = NЗ + 2;

 

Пре­об­ра­зу­ем пер­вые вер­ши­ны с уче­том зна­че­ний вто­рых:

 

NЕ = NБ + NК = 1 + 12 = 13 ;

NК = NЗ + NИ = 2NЗ + 2 = 10 + 2 = 12;

NЗ = NВ + NГ + NД = 2 + 1 + 2 = 5;

NВ = NА + NБ = 2;

NБ = NА = 1.

 

Под­ста­вим в фор­му­лу (1):

 

N = NЖ = 13 + 12 + 5 + 2 + 1 = 33