На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Ж?
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города Ж. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В "Ж" можно приехать из Е, К, З, В или Б, поэтому N = NЖ = NЕ + NК + N З + NВ + NБ (1)
Аналогично:
NЕ = NБ + NК;
NК = NЗ + NИ;
NЗ = NВ + NГ + NД;
NВ = NА + NБ = 1 + 1 = 2;
NБ = NА = 1.
Добавим еще вершины:
NГ = NА = 1;
NД = NА + NГ = 1 + 1 = 2;
NИ = NЗ + NД = NЗ + 2;
Преобразуем первые вершины с учетом значений вторых:
NЕ = NБ + NК = 1 + 12 = 13 ;
NК = NЗ + NИ = 2NЗ + 2 = 10 + 2 = 12;
NЗ = NВ + NГ + NД = 2 + 1 + 2 = 5;
NВ = NА + NБ = 2;
NБ = NА = 1.
Подставим в формулу (1):
N = NЖ = 13 + 12 + 5 + 2 + 1 = 33