СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 3286

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Ж?

 

Решение.

Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города Ж. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.

 

В "Ж" можно приехать из Е, К, З или В, поэтому N = NЖ = NЕ + NК + N З + NВ (1)

Аналогично:

 

NЕ = NБ + NК;

NК = NЗ + NИ;

NЗ = NГ + NД;

NВ = NА + NГ.

Подставим в формулу (1):

 

N = NЖ = NБ + NК + NЗ + NИ + NГ + NД + NА + NГ (2)

 

Добавим еще вершины:

 

NА = 1;

NБ = NА + NВ;

NК = NЗ + NИ;

NЗ = NГ + NД;

NИ = NЗ + NД;

NГ = NА;

NД = NА + NГ;

NВ = NА + NГ.

 

NА = 1;

NБ = 1 + NВ = 1 + NА + NГ = 3 ;

NК = NГ + NД + NИ = 2NГ + 3NД = 8 ;

NЗ = NГ + NД = 3;

NИ = NГ + NД + NД = NГ + 2NД = 5 ;

NГ = NА = 1;

NД = NА + NГ = 2NА = 2;

NВ = NА + NГ = 2.

 

Подставим в формулу (2):

 

N = NЖ = 3 + 8 + 3 + 5 + 1 + 2 + 1 + 1 = 24.