Нач­нем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца марш­ру­та – с го­ро­да К. N_K  — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город K, N  — общее число путей.

В "K" можно при­е­хать из Е, Ж, З или И, по­это­му N = N_К = N_Е + N_Ж + N _З + N_И (1)

Ана­ло­гич­но:

N_Е = N_Б + N_Ж;

N_Ж = N_В;

N_З = N_Г + N_Ж;

N_И = N_Д.

Для сле­ду­ю­щих вер­шин:

N_Б = N_А + N_В = 3;

N_В = N_А + N_Г = 2;

N_Г = N_А = 1;

N_Д = N_А + N_Г = 1 + 1 = 2.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вые вер­ши­ны:

N_Е = N_Б + N_Ж = 3 + 2 = 5;

N_Ж = N_В = 2;

N_З = N_Г + N_Ж = 1 + 2 =3;

N_И = N_Д = 2.

Под­ста­вим в фор­му­лу (1):

N = N_К = N_Е + N_Ж + N _З + N_И = 5 + 2 + 3 + 2 = 12.

Ответ: 12.