Ниже записана программа. Получив на вход число x , эта программа печатает два числа, L и M. Укажите наименьшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 28.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM X, L, M AS INTEGER INPUT X L = 0 M = 0 WHILE X > 0 L = L + 1 IF M < x THEN M = M + (x mod 10) * 2 ENDIF x = x \ 10 PRINT L PRINT M
| x = int(input()) L = 0 M = 0 while x > 0: L = L + 1 if M < x: M = M + (x % 10) * 2 x = x // 10 print(L) print(M)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var x, L, M: integer; begin readln(x); L := 0; M := 0; while x > 0 do begin L := L + 1; if M < x then M:= M + (x mod 10) * 2; x := x div 10; end; writeln(L); writeln(M); end.
| алг нач цел x, L, M ввод x L := 0 M := 0 нц пока x > 0 L := L + 1 если M < x то M := M + mod(x,10) * 2 все x := div(x,10) кц вывод L, нс, M кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main() { int x, L, M; cin >> x; L = 0; M = 0; while (x > 0){ L = L + 1; if(M < x){ M = M + (x % 10) * 2; } x = x / 10; } cout << L << endl << M << endl; }
| |
Рассмотрим цикл, число шагов которого зависит от изменения переменной x:
while x > 0 do begin
...
x:= x div 10;
end;
Т. к. оператор div оставляет только целую часть от деления, то при делении на 10 это равносильно отсечению последней цифры.
Из приведенного цикла видно, что на каждом шаге от десятичной записи x отсекается последняя цифра до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0; поэтому цикл выполняется столько раз, сколько цифр в десятичной записи введенного числа, при этом число L столько же раз увеличивается на 1. Следовательно, конечное значение L совпадает с числом цифр в x. Для того, чтобы L стало L=3, x должно быть трёхзначным.
Теперь рассмотрим оператор изменения M:
if M < x then begin
M:= M + (x mod 10) * 2;
end;
Оператор mod оставляет только остаток от деления, при делении на 10 это последняя цифра x. Таким образом, М есть сумма удвоенных цифр числа x, которые принимают чётные значения от 0 до 18.
Для получения наименьшего x положим первую цифру x(1) = 1, она не даст вклад на третьем шаге цикла, потому что не будет выполняться условие M < x, а для того, чтобы сумма удвоенных цифр была равна 28, вторая и третья цифры должны быть больше нуля.
Сделаем цифру x(3) максимально воможной, чтобы уменьшить вторую цифру и достичь минимума:
x(3) = 9, тогда 9 * 2 = 18, а x(2) = (28 - 18) / 2 = 5, но тогда не выполняется условие M < x (18 > 15) и значение 28 не достигнется.
x(3) = 8, тогда 8 * 2 = 16, а x(2) = (28 - 16) / 2 = 6, условие M < x не выполняется (16 = 16) и значение 28 не достигнется.
x(3) = 7, тогда 7 * 2 = 14, а x(2) = (28 - 14) / 2 = 7, M < x (14 < 17) и значение 28 достигaется.
Окончательно находим наименьшее число x: 177.
Ответ: 177.
Приведём другое решение на языке Python.
for i in range(1, 1000):
x = i
L = 0
M = 0
while x > 0:
L = L + 1
if M < x:
M = M + (x % 10) * 2
x = x // 10
if L == 3 and M == 28:
print(i)
break