Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ...x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 ∧ x2) → (x3 ≡ x4) = 1
(x3 ∧ x4) → (x5 ≡ x6) = 1
(x5 ∧ x6) → (x7 ≡ x8) = 1
(x7 ∧ x8) → (x9 ≡ x10) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ...x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.
| x1y1 | x2y2 |
|---|---|
| 00 | 00 |
| 01 | 01 |
| 10 | 10 |
| 11 | 11 |
Для первой строки x1x2 истина возможна при любых значениях x3x4.
Для второй строки x1x2 истина возможна при любых значениях x3x4.
Для третей строки x1x2 истина возможна при любых значениях x3x4.
Для четвёртой строки x1x2 истина возможна тогда, когда пара x3x4 будет принимать значения 00 и 11.
Применим это для остальных пар:
| x1x2 | x3x4 | x5x6 | x7x8 | x9x10 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 4 | 14 | 48 | 164 |
| 01 | 1 | 3 | 10 | 34 | 116 |
| 10 | 1 | 3 | 10 | 34 | 116 |
| 11 | 1 | 4 | 14 | 48 | 164 |
Таким образом, количество решений будет равно 
Ответ: 560.