Пред­ста­вим таб­ли­цу в виде кру­гов Эй­ле­ра. Пусть Семёнов­ский  — круг 1, Пре­об­ра­жен­ский  — круг 2, Бор­мен­таль  — круг 3. Тогда за­да­ча  — найти ко­ли­че­ство эле­мен­тов N в об­ла­стях 1 2, 3, 4, 5, 6 и 7: N₁ + N₂ + N₃ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇. По таб­ли­це из­вест­но:

(1)  N₁ + N₄ + N₅ + N₆ = 86.

(2)  N₂ + N₄ + N₅ + N₇ = 294.

(3)  N₃ + N₅ + N₆ + N₇ = 70.

(4)  N₁ + N₂ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇ = 320.

(5)  N₅ + N₇ = 66.

(6)  N₁ + N₃ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇ = 156.

Под­ста­вим тре­тье урав­не­ние в ше­стое и найдём N₁ + N₄: N₁ + N₄  =  156 − 70  =  86. Те­перь под­ста­вим N₁ + N₄ в пер­вое урав­не­ние и найдём N₅ + N₆: N₅ + N₆  =  86 − 86  =  0. Сле­до­ва­тель­но, N₅  =  0, N₆  =  0. Зна­чит, N₇  =  66. Под­ста­вим N₇ в тре­тье урав­не­ние и найдём N₃: N₃  =  70 − 66  =  4. Под­ста­вим пер­вое урав­не­ние и N₇ в четвёртое и найдём N₂: N₂  =  320 − 86 − 66  =  168.

Тогда по­лу­ча­ем ответ: N₁ + N₂ + N₃ + N₄ + N₅ + N₆ + N₇  =  86 + 168 + 4 + 66  =  324.

Ответ: 324.

При­ме­ча­ние.

Вни­ма­тель­ный чи­та­тель мог бы сразу за­ме­тить, что

то есть об­ла­сти Семёнов­ский и Бор­мен­таль не имеют пе­ре­се­че­ния. Это на­блю­де­ние поз­во­ля­ет пе­ре­ри­со­вать круги Эй­ле­ра, или сразу ис­поль­зо­вать в си­сте­ме урав­не­ний, что N₅  =  N₆  =  0.