Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ...x9, y1, y2, ...y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 → x2) ∧ (y2 → y1) = 1
(x2 → x3) ∧ (y3 → y2) = 1
…
(x8 → x9) ∧ (y9 → y8) = 1
y9 → x9 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ...x9, y1, y2, ...y9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.
| x1y1 | x2y2 |
|---|---|
| 00 | 00 |
| 01 | 01 |
| 10 | 10 |
| 11 | 11 |
Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00 и 10.
Для второй строки x1y1 истина возможна при любых значениях x2y2.
Для третей строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 10.
Для четвёртой строки x1y1 истина возможна тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 10 и 11.
Применим это для остальных пар. Заметим, что из последнего уравнения следует, что для столбца x9y9 вторая строка будет равна 0, поскольку последнее уравнение принимает значение 0 при значениях x9y9 равных 01:
| x1y1 | x2y2 | x3y3 | x4y4 | x5y5 | x6y6 | x7y7 | x8y8 | x9y9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 01 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 10 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
| 11 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Таким образом, количество решений будет равно 
Ответ: 99.