Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д23 № 28698

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ...x8, y1, y2, ...y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1x2) ∧ (y2y1) = 1

(x2x3) ∧ (y3y2) = 1

                        …

(x7x8) ∧ (y8y7) = 1

y8x8 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ...x8, y1, y2, ...y8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Спрятать решение

Решение.

Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.

 

x1y1x2y2
0000
0101
1010
1111

 

Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00 и 10.

Для второй строки x1y1 истина возможна при любых значениях x2y2.

Для третей строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 10.

Для четвёртой строки x1y1 истина возможна тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 10 и 11.

 

Применим это для остальных пар. Заметим, что из последнего уравнения следует, что для столбца x8y8 вторая строка будет равна 0, поскольку последнее уравнение принимает значение 0 при значениях x8y8 равных 01:

 

x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6x7y7x8y8
0012345678
0111111110
101491625364964
1112345678

 

Таким образом, количество решений будет равно 8 плюс 64 плюс 8 = 80.

 

Ответ: 80.