Логическая функция F задаётся выражением ((x → y) ∨ (y ≡ w)) ∧ ((x ∨ z) ≡ w). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Заметим, что, чтобы выражение было истинным, обе скобки ((x →y) ∨ (y ≡ w)) и ((x ∨ z) ≡ w) должны быть истинными.
Рассмотрим первую строку таблицы истинности. Заметим, что, чтобы скобка ((x ∨ z) ≡ w) была истинной, переменная w должна быть равна 1. Также заметим, что если переменная x также будет равна 1, то выражение станет ложным. Значит, чтобы скобка ((x ∨ z) ≡ w) принимала значение 1, переменные w и z должны быть равны 1. Следовательно, переменные w и z соответствуют первому и четвёртому столбцам таблицы истинности.
Рассмотрим третью строку таблицы истинности. Выражение будет истинным, если переменные z, y и w будут равны 1. Значит, второму столбцу таблицы истинности соответствует переменная y, а третьему столбцу таблицы истинности соответствует переменная x.
Рассмотрим вторую строку таблицы истинности. Предположим, что переменная w соответствует первому столбцу таблицы истинности. Тогда, поскольку z равна 1, выражение будет ложным. Значит, переменной z соответствует первый столбце таблицы истинности, а переменной w — четвёртый.
Ответ: zyxw.
Приведём другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения ((x → y) ∨ (y ≡ w)) ∧ ((x ∨ z) ≡ w) вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if ((x <= y) or (y == w)) and ((x or z) == w):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
(0, 0, 0, 0)
(0, 0, 1, 1)
(0, 1, 0, 0)
(0, 1, 1, 1)
(1, 1, 0, 1)
(1, 1, 1, 1)
Первая строка таблицы истинности (две единицы и два нуля) может соответствовать только набору (0, 0, 1, 1). Следовательно, первый и четвертый столбец соответствует переменным z и w. Во второй строке таблицы истинности эти переменные принимают разные значения. Следовательно, вторая строка может соответствовать только набору (1, 1, 0, 1), в котором переменная z равна 0, а переменная w равна 1. Следовательно, переменной z соответствует первый столбец, а переменной w — четвертый.
Рассмотрим третью строку таблицы. В ней переменные x и y принимают разные значения. Следовательно, она соответствует набору (0, 1, 0, 0) или (0, 1, 1, 1). В любом из этих наборов единице равна переменная y. Следовательно, ей соответствует второй столбец таблицы, тогда переменной x соответствует третий столбец.