Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ...x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 ∧ x2) ≡ (x3 → x4) = 1
(x3 ∧ x4) ≡ (x5 → x6) = 1
(x5 ∧ x6) ≡ (x7 → x8) = 1
(x7 ∧ x8) ≡ (x9 → x10) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ...x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.
| x1x2 | x3x4 |
|---|---|
| 00 | 00 |
| 01 | 01 |
| 10 | 10 |
| 11 | 11 |
Для первой строки x1x2 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x3x4 будет принимать значения 10.
Для второй строки x1x2 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x3x4 будет принимать значения 10.
Для третей строки x1x2 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x3x4 будет принимать значения 10.
Для четвёртой строки x1x2 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x3x4 будет принимать значения 00, 01 и 11.
Применим это для остальных пар:
| x1x2 | x3x4 | x5x6 | x7x8 | x9x10 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 01 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 11 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Таким образом, количество решений будет равно 
Ответ: 12.