Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу
В начальный момент в куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Минимальное значение S: 19. После первого хода Пети в куче будет
Таким образом, ответ — 19.
Ответ: 19.
Примечание.
Требование «у Вани должна быть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети» не означает, что у Вани должна существовать стратегия, позволяющая ему выиграть первым ходом при некоторой игре Пети. Ваня может выигрывать вторым ходом при любой игре Пети.
Приведём другое решение на языке Python.
Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:
def f(x, h):
if (h == 3 or h == 5) and x >= 41:
return 1
elif h == 5 and x < 41:
return 0
elif x >= 41 and h < 5:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 10, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x + 10, h + 1) # стратегия проигравшего
def f1(x, h):
if h == 3 and x >= 41:
return 1
elif h == 3 and x < 41:
return 0
elif x >= 41 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 10, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 10, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 41):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
print("====")
for x in range(1, 41):
if f1(x, 1) == 1:
print(x) # Исключим эти значения из списка выше
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу
В начальный момент в куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу
В начальный момент в куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.