Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или возвести количество камней в квадрат. Например, имея кучу
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится 100 или более. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 100 или больше камней.
В начальный момент в куче было
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Минимальное значение S: 7. После первого хода Пети в куче будет
Таким образом, ответ — 7.
Ответ: 7.
Приведём другое решение на языке Python.
Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:
def f(x, h):
if (h == 3 or h == 5) and x >= 100:
return 1
elif h == 5 and x < 100:
return 0
elif x >= 100 and h < 5:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x ** 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x ** 2, h + 1) # стратегия проигравшего
def f1(x, h):
if h == 3 and x >= 100:
return 1
elif h == 3 and x < 100:
return 0
elif x >= 100 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f1(x + 1, h + 1) or f1(x ** 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f1(x + 1, h + 1) and f1(x ** 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 100):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
print("====")
for x in range(1, 100):
if f1(x, 1) == 1:
print(x) # Исключим эти значения из списка выше
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или возвести количество камней в квадрат. Например, имея кучу
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится
В начальный момент в куче было
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или возвести количество камней в квадрат. Например, имея кучу
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится
В начальный момент в куче было
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.