ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 28097 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

добавить в кучу один камень или

увеличить количество камней в куче в четыре раза.

Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 или из 40 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 80. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 81 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 80.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы следующего стратегии игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Спрятать решение

Решение.

Возможные значения S: 5, 19. В этих случаях Петя не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 20 камней (при S  =  5 он увеличивает количество камней в 4 раза, при S  =  19 добавляет 1 камень). Тогда после первого хода Вани в куче будет 21 камень или 80 камней. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в 4 раза и выигрывает вторым ходом.

Таким образом, ответ  — 519.

Ответ: 519.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x, h):

if h == 4 and x >= 81:

return 1

elif h == 4 and x < 81:

return 0

elif x >= 81 and h < 4:

return 0

else:

if h % 2 != 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x * 4, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x * 4, h + 1) # стратегия проигравшего

for x in range(1, 81):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

Аналоги к заданию № 28094: 28097 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.2 Цепочки, деревья, списки, графы, матрицы, псевдослучайные последовательности

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь

Тип 19 № 28096 Добавить в вариант

добавить в кучу один камень или

увеличить количество камней в куче в четыре раза.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 80.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Аналоги к заданию № 28093: 28096 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 28098 Добавить в вариант

добавить в кучу один камень или

увеличить количество камней в куче в четыре раза.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 80.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Минимальное значение S: 18. После первого хода Пети в куче будет 19 или 72 камня. Если в куче станет 72 камня, Ваня увеличит количество камней в куче в 4 раза и выиграет первым ходом. В ситуации, когда в куче 19 камней, Ваня добавляет в кучу 1 камень таким образом, чтобы получилось 20 камней. В этом случае при любой игре Пети Ваня выигрывает своим следующим ходом.

Таким образом, ответ  — 18.

Ответ: 18.

Приведём другое решение на языке Python.

Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 81:

return 1

elif h == 5 and x < 81:

return 0

elif x >= 81 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x * 4, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x * 4, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 81:

return 1

elif h == 3 and x < 81:

return 0

elif x >= 81 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x * 4, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x * 4, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 81):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 81):

if f1(x, 1) == 1:

print(x) # Исключим эти значения из списка выше

Аналоги к заданию № 28095: 28098 Все

Решение · Помощь