ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 28041 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или пять камней или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 20 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 42.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 42 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 41.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может

встретиться при различной игре противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Спрятать решение

Решение.

Минимальное значение: S  =  5. Петя может получить позицию 15, в которой Ваня может выиграть ходом 45. При меньших значениях S ни при каком ходе Пети Ваня не сможет выиграть первым ходом.

Ответ: 5.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x, h):

if h == 3 and x >= 42:

return 1

elif h == 3 and x < 42:

return 0

elif x >= 42 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 5, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 5, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(неудачный ход)

for x in range(1, 42):

if f(x, 1) == 1:

print("Задача 19: ", x)

break

Приведём другое решение Вагнерова Ивана на языке Python.

def f(s,m):

if s >= 42: return m%2==0

if m == 0: return 0

h = [f(s+1,m-1), f(s+5,m-1),f(s*3,m-1)]

return any(h) if (m-1)%2 == 0 else any(h)

print('19', [s for s in range(1,41+1) if f(s,2)])

Аналоги к заданию № 28041: 28044 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.2 Цепочки, деревья, списки, графы, матрицы, псевдослучайные последовательности

Спрятать решение · Помощь

Тип 20 № 28042 Добавить в вариант

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 42.

встретиться при различной игре противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Решение · Помощь

Тип 21 № 28043 Добавить в вариант

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 42.

встретиться при различной игре противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Минимальное значение S: 7. После первого хода Пети в куче будет 8, 12 или 21 камень. Если в куче станет 21 камень, Ваня утроит количество камней и выиграет первым ходом. В ситуации, когда в куче 8 или 12 камней, Ваня добавляет в кучу 5 или 1 камень таким образом, чтобы получилось 13 камней. В этом случае при любой игре Пети Ваня выигрывает своим следующим ходом.

Таким образом, ответ  — 7.

Ответ: 7.

Приведём другое решение на языке Python.

Исключим стратегию Вани, при которой он гарантировано выиграет первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 42:

return 1

elif h == 5 and x < 42:

return 0

elif x >= 42 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 5, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 5, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 42:

return 1

elif h == 3 and x < 42:

return 0

elif x >= 42 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 5, h + 1) or f1(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 5, h + 1) and f1(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 42):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 42):

if f1(x, 1) == 1:

print(x)

Решение · Помощь