Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, или добавить в кучу три камня, или увеличить количество камней в куче в два раза.
Например, имея кучу
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Минимальное значение S: 22. После первого хода Пети в куче будет
Таким образом, ответ — 22.
Ответ: 22.
Приведём другое решение на языке Python.
Исключим стратегию Вани, при которой он гарантировано выиграет первым ходом:
def f(x, h):
if (h == 3 or h == 5) and x >= 54:
return 1
elif h == 5 and x < 54:
return 0
elif x >= 54 and h < 5:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 3, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x + 3, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего
def f1(x, h):
if h == 3 and x >= 54:
return 1
elif h == 3 and x < 54:
return 0
elif x >= 54 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 3, h + 1) or f1(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 3, h + 1) and f1(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 54):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
print("====")
for x in range(1, 54):
if f1(x, 1) == 1:
print(x)
Приведём решение Никиты Печурина на языке Python.
def f(s,m):
if s>53:
return m%2==0
if m==0:
return 0 # проверка на нулевой ход
h = [f(s+1,m-1),f(s+3,m-1),f(s*2,m-1)] # ходы
if (m-1)%2==0:
return any(h)
else:
return all(h)
print('21)',[s for s in range(1,54) if not f(s,2) and f(s,4)])
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, или добавить в кучу три камня, или увеличить количество камней в куче в два раза.
Например, имея кучу
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, или добавить в кучу три камня, или увеличить количество камней в куче в два раза.
Например, имея кучу из
Найдите три таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.