ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 27838 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11, 12 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 64.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 65 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 64.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Спрятать решение

Решение.

Минимальное значение: S  =  8. Петя может получить позицию 24, в которой Ваня может выиграть ходом 72. При меньших значениях S ни при каком ходе Пети Ваня не сможет выиграть первым ходом.

Ответ: 8.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x, h):

if h == 3 and x >= 65:

return 1

elif h == 3 and x < 65:

return 0

elif x >= 65 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 2, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 2, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(неудачный ход)

for x in range(1, 65):

if f(x, 1) == 1:

print("Задача 19: ", x)

break

Аналоги к заданию № 27835: 27838 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.2 Цепочки, деревья, списки, графы, матрицы, псевдослучайные последовательности

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь

Тип 20 № 27839 Добавить в вариант

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 64.

Найдите три таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Аналоги к заданию № 27836: 27839 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 27840 Добавить в вариант

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 64.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Минимальное значение S: 18. После первого хода Пети в куче будет 19 камней, 20 камней или 54 камня. Если в куче станет 54 камня, то Ваня увеличит количество камней в 3 раза и выиграет своим первым ходом. В ситуации, когда в куче 19 или 20 камней, Ваня добавляет в кучу 2 или 1 камень таким образом, чтобы получился 21 камень. В этом случае при любой игре Пети Ваня выигрывает своим следующим ходом.

Таким образом, ответ  — 18.

Ответ: 18.

Приведём другое решение на языке Python.

Исключим стратегию Вани, при которой он гарантировано выиграет первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 65:

return 1

elif h == 5 and x < 65:

return 0

elif x >= 65 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 2, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 2, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 65:

return 1

elif h == 3 and x < 65:

return 0

elif x >= 65 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 2, h + 1) or f1(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 2, h + 1) and f1(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 65):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 65):

if f1(x, 1) == 1:

print(x)

Аналоги к заданию № 27837: 27840 Все

Решение · Помощь