Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить один камень в одну из куч и два камня в другую или же увеличить количество камней в любой куче в два раза. Например, пусть в одной куче
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится
В начальный момент в первой куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника.
Найдите максимальное S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть вторым ходом при S = 16. Для победы Пете нужно сделать ход (12, 17). После хода Вани возникнет одна из позиций (14, 18), (13, 19), (24, 17), (12, 34). В любой из перечисленных позиций Петя может выиграть, удвоив количество камней во второй куче. Значение S = 16 максимально, так как при S = 17 и S = 18 после любого хода Пети Ваня может выиграть следующим ходом, а при S ≥ 19 Петя может выиграть первым ходом.
Таким образом, ответ — 16.
Ответ: 16.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y, h):
if h == 4 and x + y >= 47:
return 1
elif h == 4 and x + y < 47:
return 0
elif x + y >= 47 and h < 4:
return 0
else:
if h % 2 != 0:
return f(x + 1, y + 2, h + 1) or f(x + 2, y + 1, h + 1) or f(x * 2, y, h + 1) or f(x, y * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, y + 2, h + 1) and f(x + 2, y + 1, h + 1) and f(x * 2, y, h + 1) and f(x, y * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 37):
if f(x, 10, 1) == 1:
print("Задача 20:", x)
Приведём решение Маргариты Фалько на языке Python.
def g(s1, s2, p, end):
if s1 + s2 > 46:
return p in end
if p > max(end):
return False
moves = [g(s1+1, s2+2, p+1, end), g(s1+2, s2+1, p+1, end), g(s1*2, s2, p+1, end), g(s1, s2*2, p+1, end)]
return any(moves) if ((p+1) % 2) == (end[0] % 2) else all(moves)
print('Задача 20: ',max([s1 for s1 in range(1, 37) if g(s1, 10, 0, [3]) and not g(s1, 10, 0, [1])]))
print('Задача 21: ',min([s1 for s1 in range(1, 37) if g(s1, 10, 0, [2, 4]) and not g(s1, 10, 0, [2])]))
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить один камень в одну из куч и два камня в другую или же увеличить количество камней в любой куче в два раза. Например, пусть в одной куче
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится
В начальный момент в первой куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить один камень в одну из куч и два камня в другую или же увеличить количество камней в любой куче в два раза. Например, пусть в одной куче
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится
В начальный момент в первой куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.